یک رویکرد بهینه‌سازی پایدار برای مدیریت دارایی – بدهی تحت فرصت‌های سرمایه‌گذاری متغیر با زمان پارت سوم

در این پست پارت سوم ترجمه ی یکی از پرکاربردترین مقالات مدیریت استراتژیک زیر شاخه ی بهینه سازی را در اختیار شما قرار می دهیم. عنوان انگلیسی این مقاله

A robust optimization approach to asset-liability management under time-varying investment opportunities می باشد.

مقدمه‌ی مختصری درباره‌ی بهینه‌سازی پایدار

همان طور که در مقدمه اشاره کردیم، بهینه‌سازی پایدار از دیدگاه قابلیت ردیابی محاسباتی عملاً به عدم قطعیت داده‌ها در مسائل بهینه‌سازی می‌پردازد. همچنین فرض می‌شود که داده‌های تصادفی به یک مجموعه‌ی غیر قطعی تعلق دارند یعنی از توزیع احتمال عوامل غیر قطعی نگاشت می‌شوند.

همتای پایدار این مسأله‌ی بنیادین شامل خروجی بدترین حالت داده‌های تصادفی در مجموعه‌ی غیر قطعی است و نوعاً یک مسأله‌ی بهینه‌سازی قابل کنترل بدون پارامتر تصادفی خواهد بود.

مقدمه‌ی مختصری درباره‌ی ایده‌های اصلی بهینه‌سازی خطی پایدار (همان نوع مسأله‌ای که در این مقاله با آن سر و کار داریم) در ادامه ارائه می‌شود؛ برای اطلاعات بیشتر، می‌توانید به بن – تال و نمیروفسکی (1999، 1998) و بن – تال و نمیروفسکی (2000) مراجعه کنید.مسأله‌ی خطی زیر را در نظر بگیرید:

وu(z ̃) z مجموعه‌ی عدم قطعیتی است که توسط مدلساز مشخص می‌شود. اندازه‌ی مجموعه‌ی عدم قطعیت در اغلب موارد به تضمین‌های این احتمال مربوط می‌شود که محدودیت شامل ضرایب غیر قطعی نقض نخواهند شد.

بین مقدار محافظتی که در برابر عدم قطعیت مطلوب و بهینگی وجود داردشاهد نوعی رابطه‌ی جایگزینی هستیم – هر چه احتمال نقض محدودیت کمتر باشد، مدلساز از حیث بهینگی راه‌حل پایدار نسبت به راه‌حل مسأله‌ی بهینه‌سازی اصلی بیشتر تسلیم می‌شود.

شکل مجموعه‌ی عدم قطعیت نوعی سنجه‌ی ریسک را با ضرایب غیر قطعی روی محدودیت‌ها تعریف می‌کند (Natarajan et al., 2009 را ببینید). در عمل، این شکل [به طرز مناسبی] برای بازنمایی آگاهی مدلسازان از توزیع‌های احتمال پارامترهای غیر قطعی انتخاب می‌شود، در حالی که در عین حال مسأله‌ی همتای پایدار را به طرز کارامدی قابل حل می‌کند.

مثال

برای مثال، مجموعه‌ی غیر قطعی بیضوی نوعی سنجه‌ی ریسک شبیه انحراف معیار را روی محدودیتی با پارامترهای غیر قطعی تعریف می‌کند، و در مورد بهینه‌سازی خطی، منجر به [دستیابی به] یک همتای  پایدار برای مسأله‌ی اصلی می‌شود که یک مسأله‌ی مخروط مرتبه دوم (SOCP)، یک مسأله‌ی بهینه‌سازی قابل مدیریت است (بعداً به صورت مفصل‌تر در مورد شکل SOCPها بحث خواهیم کرد). به طور مشخص، یک مجموعه‌ی بیضوی پرکاربرد در مورد عوامل ریسک را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

نتایج بیشتر در خصوص مرزهای احتمال را که به اندازه و شکل مجموعه‌های عدم قطعیت مربوط می‌شوند می‌توان در بن – تال و نمیروفسکی (2001)، برتسیماس و سیم (2004)، برتسیماس و همکارانش (2004) و چن و همکارانش (2007) پیدا کرد.

نتیجه گیری

با در نظر گرفتن بازده‌های موجود در فرمول‌بندی مسأله‌ی ALM به عنوان پارامترهای غیر قطعی در مسأله‌ی بهینه‌سازی، در بخش بعدی همتای پایدار مسأله‌ی ALM را تحت یک مجموعه عدم قطعیت (بیضوی) متقارن به دست می‌آوریم که با پیروی از بازده دارایی‌هابه یک فرایند متغیر با زمان نگاشت می‌شود. این انتخاب مجموعه‌ی عدم قطعیت نوعی چهارچوب به سبک میانگین – انحراف معیار را برای تخصیص دارایی در بلندمدت وضع می‌کند. در حالی که از دید ریاضی، این چهارچوب به چهارچوب کلاسیک میانگین – انحراف معیار در منابع مالی شبیه است، در نحوه‌ی تفسیر آنها نوعی تفاوت بنیادین وجود دارد. تأکید روی بهینه‌سازی پایدار به خاطر محافظت در برابر عدم قطعیت است. فرمول‌بندی مسأله‌ی بهینه‌سازی پایدار می‌تواند شبیه مسأله‌ی پیش روی سرمایه‌گذاری باشد که در مورد نحوه‌ی رفتار با بازده دارایی‌ها در آینده ایده‌هایی دارد اما می‌خواهد از خودش در برابر سطح مشخصی از بی دقتی‌های موجود در برآوردهایش محافظت کند.

در صورت تمایل برای دریافت فایل کامل ترجمه مقاله در قالب وورد با ما ارتباط بگیرید.