یک رویکرد بهینه‌سازی پایدار برای مدیریت دارایی – بدهی تحت فرصت‌های سرمایه‌گذاری متغیر با زمان پارت دوم
در این پست پارت دوم ترجمه ی یکی از پرکاربردترین مقالات مدیریت استراتژیک زیر شاخه ی بهینه سازی با عنوان “یک رویکرد بهینه‌سازی پایدار برای مدیریت دارایی – بدهی یک رویکرد بهینه‌سازی پایدار برای مدیریت دارایی – بدهی تحت فرصت‌های سرمایه‌گذاری متغیر با زمان” را در اختیار شما قرار می دهیم. عنوان انگلیسی این مقاله
A robust optimization approach to asset-liability management under time-varying investment opportunities می باشد.
مدل ALM برای صندوق‌های بازنشستگی مدل ALM
برای صندوق‌های بازنشستگی یک صندوق بازنشستگی نوعی مبالغی را از پشتیبانان مالی خود یا کارمندانی که هنوز بازنشسته نشده‌اند دریافت می‌کند، به کارمندان بازنشسته حق بازنشستگی می‌دهد و [بخشی از] وجوه موجود را نیز سرمایه‌گذاری می‌کند. این صندوق دارایی‌ها را به گونه‌ای مدیریت می‌کند که در هر دوره‌ی زمانی ارزش کل تمام دارایی‌ها از بدهی‌های آتی شرکت بیشتر باشد.
در عین حال، این صندوق نرخ مشارکت پشتیبان مالی و کارمندانی را که هنوز بازنشسته نشده‌اند کمینه می‌کند (برای مثال، Bogentoft et al., 2001 را ببینید). بنابراین، مسأله‌ی ALM برای یک صندوق بازنشستگی به مسأله‌ی تعیین نرخ مشارکت بهینه و راهبرد سرمایه‌گذاری در طول یک افق سرمایه‌گذاری با طول T تبدیل می‌شود.فرض می‌کنیم که پورتفولیویی از M دارایی پر مخاطره تشکیل می‌شود و تصمیمات سرمایه‌گذاری نیز در زمان گسسته‌ی t=0,…,T اتخاذ می‌شوند که t=0 بیانگر امروز است. اوراق بهادار با m=1,2,…,M نشان داده می‌شوند و m=0 دارایی بدون مخاطره را نشان می‌دهد.بسته به وضعیت صندوق بازنشستگی در یک زمان مشخص t، مدیر صندوق در مورد ارزش مشارکت‌های صندوق و تخصیص پورتفولیو تصمیم می‌گیرد. فرض کنید h_t^m,s_t^m وb_t^m نشان‌دهنده‌ی مقدار دارایی m باشند که بایستی در زمان t به ترتیب نگهداری، فروخته و خریداری شود. عوامل درونی و بیرونی که باعث عدم قطعیت می‌شوند بایستی در فرایند تصمیم‌گیری مد نظر قرار گیرند.
بازده دارایی‌ها r ̃_t^m برای m=1,…,M و نیز بازده بدون مخاطره r ̃_t^0 متغیرهای تصادفی هستند. در حالی که بدهی‌هایی که می‌بایست در هر مرحله‌ی ∤_t پرداخت شوند در زمان صفر مشخص هستند، مبلغ جاری کل تمام بدهی‌ها در زمان t یعنی L ̃_t نامشخص است زیرا تغییرات نرخ تخفیف در گذر زمان بر ارزش جاری جریان‌های نقدی اثر می‌گذارند. مبلغ دستمزدها (W_t) در [زمان] t نیز معین در نظر گرفته می‌شود. به علاوه، γ_t نیز نشان‌دهنده‌ی مشارکت به عنوان درصدی از دستمزدها در زمان t است. برای مشاهده‌ی خلاصه‌ی نشان‌گذاری‌ها جدول 1 را ببینید. محدودیت‌های این مدل بهینه‌سازی به صورت زیر تعریف می‌شوند.محدودیت‌های تراز: در زمان t، محدودیت تراز ثروت به دست آمده از هر دارایی m را مشخص می‌کند. این ثروت متشکل از کل موجودی اوراق بهادار و درآمدهای تجارت در دوره‌ی زمانی پیشین (t-1) است. موجودی اوراق بهادار هر یک از دارایی‌ها در زمان t برابر مبلغ دریافت شده در زمان t-1 به علاوه‌ی بازده کسب شده در یک دوره‌ی زمانی است.
مبلغ نقد:
مبلغ نقد در t برابر ارزش مبلغ سرمایه‌گذاری شده در t-1 به علاوه‌ی پول نقد به دست آمده از تغییر جایگاه‌ها یا مشارکت‌های حقوقی منهای بدهی‌هایی است که بایستی در زمان t پرداخت شوند. که این مبلغ به صورت زیر نشان داده می‌شود:
در جدول زیر تحت عنوان جدول 1 توضیحات مربوط به نشانه گزاری ها آورده شده است.
نسبت دارایی – بدهی (تأمین وجه):
صندوق بازنشستگی بایستی در هر زمان t بدهی‌های خود را پرداخت کند. نسبت دارایی‌ها به بدهی‌ها «نسبت تأمین وجه» صندوق بازنشستگی نامیده می‌شود. فرض کنید نسبت تأمین وجه هدف را نشان دهد. نسبت تأمین وجه به صورت زیر فرمول‌بندی می‌شود:
که مقدار 1<Ψ حاشیه امنیت بیشتری را به محدودیت‌های بدهی تزریق می‌کند و مقدار بدهی‌ها در زمان t بین است. این محدودیت را می‌توان به صورت زیر نیز بیان کرد:
عدم پیش‌فروش:
محدودیت‌های غیر منفی بودن مربوط به موجودی دارایی m در زمان t برای جلوگیری از استقراض یا پیش‌فروش وضع می‌شوند:
غیر منفی بودن:
مقدار دارایی m که بایستی در زمان t خریده یا فروخته شود نمی‌تواند منفی باشد. و بدین ترتیب محدودیت‌های غیر منفی بودن زیر وضع می‌شوند:
هدف مدیر صندوق بیشینه کردن بازده پیش‌بینی شده برای پورتفولیو در پایان افق سرمایه‌گذاری و، در عین حال، کمینه کردن نرخ مشارکت پشتیبان مالی و کارمندان غیر بازنشسته‌ی صندوق در هر زمان آینده است. تابع هدف (OF) که سود خالص پیش‌بینی شده را توصیف می‌کند به صورت زیر بیان می‌شود:
تابع هدف:
که λ یک پارامتر ثابت است. جمله‌ی γtωt بیانگر مقدار مشارکت انجام شده در زمان t است. مقدار آتی آن در زمان T با استفاده از r_t+1 به دست می‌آید.
مسأله‌ی ALM برای یک صندوق بازنشستگی بیشینه کردن سود خالص پیش‌بینی شده در پایان افق سرمایه‌گذاری است (به شرطی که محدودیت‌های تراز، نقدینگی، دارایی – بدهی، عدم پیش‌فروش و غیر منفی بودن رعایت شوند)؛ این مسأله را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
به شرط محدودیت‌های (1) تا (6)
هنگام فرمول‌بندی همتای پایدار مسأله‌ی ALM در بخش 4، استفاده از یک پارامتر غیر قطعی خاص در میان محدودیت‌هایی که سعی می‌شود تعداد آنها کمینه باشد مطلوب خواهد بود. استفاده از چنین پارامتری باعث می‌شود مسأله‌ی همبستگی‌های محدودیت‌های پارامترهای غیر قطعی کمتر شود و محافظه‌کاری راه‌حل بهینه نیز کاهش پیدا کند. برای مثال، بازده‌های غیر قطعی در حال حاضر در تمام محدودیت‌های تراز مشاهده می‌شوند. اجازه دهید فرمول‌بندی مسأله‌ی بهینه‌سازی را با استفاده از تبدیل پیشنهاد شده در بن – تال و همکارانش (2000) بازنویسی کنیم.
بازده ناخالص تجمعی، R ̃_t^m برای هر دارایی m=1,…,M در t=0 و t=1,…,T را به صورت زیر تعریف کنید:
توجه داشته باشید که پس از تبدیل متغیرهای تصمیم، بازده‌های (تجمعی) غیر قطعی تنها در محدودیت‌های نقدی ظاهر می‌شوند (در مقابل تمام محدودیت‌های تراز). آنها همچنین در محدودیت نسبت تأمین وجه و تابع هدف نیز (مانند پیش از تبدیل) مشاهده می‌شوند.
در صورت تمایل برای دریافت فایل کامل ترجمه مقاله در قالب وورد با ما ارتباط بگیرید.
